Obtenha a derivada de cada função f dada abaixo:
f(x)=x^{3} \cdot e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^{3}\cdot e^{x}.
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto de derivação.

Passo 2

A regra do produto afirma que, para duas funções u(x) e v(x), vale
\frac{d}{dx}\bigl[u(x)\,v(x)\bigr]=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 3

Aqui escolhemos
u(x)=x^{3},\quad v(x)=e^{x}.
Então
u'(x)=3x^{2}, \quad v'(x)=e^{x}.

Passo 4

Aplicando a regra do produto, temos
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =3x^{2}\cdot e^{x}+x^{3}\cdot e^{x}.
Fatorando e^{x}, chega-se a
f'(x)=e^{x}\,\bigl(3x^{2}+x^{3}\bigr).

Resposta

f'(x)=e^{x}\,\bigl(x^{3}+3x^{2}\bigr).

Exercícios relacionados