Obtenha a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para obter a derivada da função
.
Informações relevantes dadas: a função é uma razão de duas funções lineares; o ponto anula o denominador, portanto
é excluído do domínio.
Informações relevantes dadas: a função é uma razão de duas funções lineares; o ponto
Passo 2
Vamos usar a regra do quociente para derivar uma função da forma
. A regra do quociente diz:
Aqui
é o numerador,
é o denominador,
e
são as derivadas de
e
respectivamente, e
significa
. A razão dessa fórmula é combinar a regra do produto com a derivada da função inversa; não precisa decorar o porquê agora, só use-a passo a passo.
Passo 3
Identificamos
e
:
Derivadas de funções lineares são fáceis: a derivada de
é
e a de uma constante é
. Assim
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Simplificamos o numerador passo a passo:
Portanto a expressão fica
Passo 6
Comentário final e domínio: a derivada
está definida para todos os
tais que
, porque em
o denominador
se anula.