Obtenha a derivada de cada função a seguir: r)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na Regra do Quociente. Na nossa função
:
- O numerador
- O denominador
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos encontrar
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Resposta
A derivada da função
é: