Obtenha a derivada de cada função a seguir: r) f(x)=x-1x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na Regra do Quociente. Na nossa função :
  • O numerador
  • O denominador

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente para derivadas. Se temos uma função f'(x) = u'(x) cdot v(x) - u(x) cdot v'(x)[v(x)]^2 , a derivada é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas de e separadamente.

Passo 4

Vamos encontrar u'(x) = 1 e v'(x) = 1 :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Regra do Quociente:
f'(x) = (1) cdot (x - 2) - (x - 1) cdot (1)(x - 2)^2

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
(1)(x - 2) - (x - 1)(1) = x - 2 - x + 1 = -1
Então, a expressão fica:
f'(x) = -1(x - 2)^2

Resposta

A derivada da função f'(x) = -1(x - 2)^2 é:

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