Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas: a função é dada explicitamente por
. Não há outras condições ou restrições no enunciado. O objetivo é encontrar
.
Passo 2
Primeira ideia prática: simplificar a expressão antes de derivar. Lembre que para qualquer número real
e qualquer função
vale
. Aqui
e
,
. Portanto podemos reescrever
Isso já deixa a forma perfeita para usar a regra de derivação de exponencial composta.
Passo 3
Regra usada agora (explicação didática): a derivada da função
é dada por
Isto é uma aplicação direta da regra da cadeia: a derivada do exponencial
em relação a
é
, então multiplica-se pela derivada de
. Vou aplicar isso com
.
Passo 4
Precisamos calcular
com
. Aqui usa-se a regra do produto: se
então
No nosso caso escolhemos
e
. Então
e precisamos de
.
Passo 5
Derivada de
: primeiro lembre que a derivada de
em relação a
é
(ou
). Aplicando a regra da cadeia para o argumento
, obtemos
Ou seja,
Passo 6
Agora volte ao produto: com
,
e
, temos
Portanto
Passo 7
Aplicando a fórmula da derivada do exponencial composta (Passo 3), a derivada de
é
Se preferir escrever em termos da função original, lembrando que
, então
Passo 8
Resumo prático para a prova: reescreva primeiro
como
, depois use derivada de
multiplicada por
. Para
aplique produto e cadeia (derivada de
é
, e derivada de
é
).