Seja a função
. Mostre que ela é solução da equação
chamada de equação da onda.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que ela satisfaz a equação da onda
O que vamos precisar é apenas calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem em
e
e verificar a igualdade.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Como
temos
Passo 3
Agora tiramos a segunda derivada em
. Derivando de novo cada termo:
Logo
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Como
segue
Passo 5
Para obter
, derivamos de novo em
. Temos
Portanto
Passo 6
Comparemos
com
. Multiplicando
por
dá
Isso coincide exatamente com
. Logo
ou seja,
é solução da equação da onda.
Resposta
A função
satisfaz