Obtenha uma descrição explícita de
listando os vetores que geram o espaço nulo.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a descrição explícita de
, ou seja, o conjunto de todas as soluções de
onde
é uma matriz
.
Conteúdo: teoria de espaços nulos (nulidade), usa eliminação de Gauss para resolver sistemas lineares homogêneos e depois extrair vetores geradores.
Conteúdo: teoria de espaços nulos (nulidade), usa eliminação de Gauss para resolver sistemas lineares homogêneos e depois extrair vetores geradores.
Passo 2
Escrevemos o sistema homogêneo
. Se
, então
Passo 3
Identificamos as variáveis principais (pivotais) e as livres.
Da segunda equação vem
Da segunda equação vem
Substituindo na primeira,
Logo
e
são livres.
Passo 4
Introduzimos parâmetros livres: seja
com
. Então
Em forma de vetor:
Passo 5
Concluímos que todo vetor em
é combinação linear de
Portanto,
é uma base de
.