Obtenha os desenvolvimentos indicados abaixo.
em potências de
.
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver a função (1+x)^{-3} em potências de x, ou seja, encontrar sua série de Taylor (binomial) em torno de x=0. O conteúdo principal aqui é o Teorema Binomial Generalizado, que nos dá a expansão de (1+x)^α para α real e |x|<1.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial Generalizado, temos
onde
Aqui α=−3.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente geral para α=−3. Temos
Portanto, o termo de ordem n é
Passo 4
Juntando tudo, obtemos a série de potências para |x|<1: