Obtenha, diretamente das equações, um ponto e um vetor diretor da reta dada.
Passo 1
O enunciado dá a reta na forma simétrica
O que o enunciado pede: obter, diretamente das equações, um ponto pertencente à reta e um vetor diretor da reta. As informações relevantes são as três razões iguais acima.
Passo 2
Método: é padrão introduzir um parâmetro (digamos
) igual àquela quantidade comum, isto é,
Agora resolvemos cada igualdade para
,
e
em função de
.
Passo 3
Resolver cada expressão:
Portanto a parametrização da reta é
Passo 4
Como ler um ponto a partir da parametrização: basta escolher um valor conveniente de
. O valor mais simples é
. Substituindo
obtemos
Logo um ponto da reta é
.
Passo 5
Como obter o vetor diretor: os coeficientes de
na parametrização são exatamente as componentes do vetor que indica a direção da reta. Da expressão
vê‑se que esses coeficientes são
,
e
. Uma forma explícita de ver isso é calcular a diferença entre a posição em
e em
:
Passo 6
Verificação rápida (substituição): usando
,
,
,
portanto a parametrização satisfaz as três igualdades originais.
Resposta
Ponto:
Vetor diretor:
Vetor diretor: