Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre o ponto P = (2, 3, -1) e uma reta r que é definida pelo sistema de equações:
r:l 2 x + 2 y + z + 3 = 0 3 x - 2 y + 2 z + 17 = 0
Pra resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um vetor diretor para a reta r . Como r é a interseção de dois planos, o vetor diretor será perpendicular aos vetores normais desses planos. Vamos identificar os vetores normais:
Para o primeiro plano 2x + 2y + z + 3 = 0 , o vetor normal é n1 = (2, 2, 1) .
Para o segundo plano 3x - 2y + 2z + 17 = 0 , o vetor normal é n2 = (3, -2, 2) .
Passo 3
Agora, para encontrar o vetor diretor d da reta r , vamos calcular o produto vetorial desses vetores normais: