Obtenha a equação da circunferência osculatriz ao gráfico de
no ponto
. E no ponto
?
Passo 1
O enunciado pede a circunferência osculatriz (círculo de curvatura) ao gráfico de
nos pontos
e
. Para isso precisamos de derivadas até segunda ordem, da fórmula do raio de curvatura
e da posição do centro de curvatura, que se obtém deslocando o ponto
ao longo da normal unitária.
Passo 2
Calculemos
e
, e escrevamos as fórmulas gerais.
O raio de curvatura em
é
A normal unitária apontando para o lado convexo (acima da parábola) em
é
Logo o centro de curvatura
é
isto é
Passo 3
Aplique em
.
A equação da circunferência é
ou seja
Passo 4
Verifiquemos o ponto
. Como
, esse ponto não pertence ao gráfico de
. Portanto não faz sentido definir ali uma circunferência osculatriz.
Resposta
A circunferência osculatriz em
é
No ponto
não existe circunferência osculatriz porque
não está sobre
.