Obtenha a função curvatura
para a hélice
.
Passo 1
O enunciado pede a curvatura reparametrizada por comprimento de arco
da hélice
Conteúdo: curvas no espaço e fórmula da curvatura
além da relação entre
s e
t :
Passo 2
Calculemos
gamma'(t) e
gamma''(t) :
Em seguida o produto vetorial
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Passo 3
Calculemos também o módulo de
gamma'(t) :
Substituindo na fórmula da curvatura:
Portanto a curvatura é constante em
t :
Passo 4
Agora a relação comprimento de arco–parametrização:
Invertendo,
t = s/raiz2 .
Passo 5
Como
k(t) é constante, a reparametrização por
s não altera o valor: