e pede para verificar se A é diagonalizável. Para isso, precisamos encontrar os autovalores (soluções de \det(A-\lambda I)=0), calcular as dimensões dos autoespaços associados (autovetores), checar se a soma dessas dimensões atinge 3, e em caso positivo exibir uma base de autovetores em uma matriz P que diagonaliza A, de modo que
\begin{cases} x + z = 0,\\\\ 3x +2y -3z = 0,\\\ x + z = 0. \end{cases}
Da primeira equação z=-x\]. Substituindo na segunda:
\[3x +2y -3(-x)=6x+2y=0\;\Longrightarrow\;y=-3x.\]
Escolhendo \(x=1, um autovetor é (1,-3,-1). O autoespaço tem dimensão 1, igual à multiplicidade algébrica.
Passo 5
Como a soma das dimensões dos autoespaços (2 + 1) é 3, igual à ordem de A, concluímos que A é diagonalizável. Tomando como base de autovetores, por exemplo,