Obtenha uma equação da elipse de focos
e
e eixo maior 4.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujos focos são
e
e cujo eixo maior tem comprimento
.
Conteúdo: definição de elipse como o lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias aos dois focos é constante, e relação entre os semi-eixos ,
e a distância focal
.
Conteúdo: definição de elipse como o lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias aos dois focos é constante, e relação entre os semi-eixos
Passo 2
Na elipse em questão o centro fica em
e o eixo maior está sobre o eixo
.
A metade do eixo maior é
A metade do eixo maior é
A distância do centro a cada foco é
pois os focos estão em
.
Pela relação clássica
Pela relação clássica
temos
logo
Passo 3
A forma canônica da elipse centrada em
com eixo maior paralelo a
é
Substituindo
e
resulta