Obtenha uma equação da elipse de focos F1=(-1,0) e F2=(1,0) e eixo maior 4.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse cujos focos são F1=(-1,0) e F2=(1,0) e cujo eixo maior tem comprimento 4.
Conteúdo: definição de elipse como o lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias aos dois focos é constante, e relação entre os semi-eixos a, b e a distância focal c.

Passo 2

Na elipse em questão o centro fica em (0,0) e o eixo maior está sobre o eixo x.
A metade do eixo maior é
a = 42 = 2
A distância do centro a cada foco é
c = 1,
pois os focos estão em (pm1,0).
Pela relação clássica
a^2 = b^2 + c^2
temos
b^2 = a^2 - c^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3,
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b = raiz3

Passo 3

A forma canônica da elipse centrada em (0,0) com eixo maior paralelo a x é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Substituindo a^2=4 e b^2=3 resulta
x^24 + y^23 = 1

Resposta

x^24 + y^23 = 1

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