Obtenha a equaçao da elipse e o seu traço, sendo dados:
Focos
e
.
Cada desenho deve conter, além do traço da curva, o centro, os eixos de simetria, os focos e os vértices.
Focos
Cada desenho deve conter, além do traço da curva, o centro, os eixos de simetria, os focos e os vértices.
Passo 1
O enunciado dá os focos em
e a semi-distância maior
. Como os focos estão sobre o eixo
, trata-se de uma elipse horizontal centrada em
. Para obter a equação e desenhar o traço precisamos calcular o semi-eixo menor
e depois identificar o centro, eixos, focos e vértices.
Passo 2
Na elipse temos a relação
onde
é a distância do centro a cada foco. Aqui
e
, logo
portanto
.
Passo 3
Substituindo
e
na forma padrão da elipse horizontal centrada na origem, obtemos
Passo 4
Para o traço da curva e seus elementos do desenho temos:
– Centro em .
– Eixo maior ao longo de , do vértice esquerdo
ao vértice direito
.
– Eixo menor ao longo de , dos vértices superior e inferior
e
.
– Focos em e
.
Desenha-se o sistema de eixos e
, marca-se estes pontos e traça-se a curva suave que passa pelos vértices e “fecha” ao redor dos focos, conforme a equação acima.
– Centro em
– Eixo maior ao longo de
– Eixo menor ao longo de
– Focos em
Desenha-se o sistema de eixos
Resposta
A equação da elipse é
O traço consiste na curva definida por essa equação, com centro em
, eixo maior de comprimento
sobre o
(vértices em
), eixo menor de comprimento
sobre o
(vértices em
) e focos em
.