Obtenha uma parametrização de uma elipse
no espaço tal que:
tem focos
e vértices
.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização de uma elipse
no espaço que satisfaz:
- Focos em
. - “Vértices” em
.
Aqui o conteúdo é geometria analítica de elipse: vamos usar a definição via eixos maiores e menores, com centro, semieixose distância focal .
Passo 2
Como os dois focos têm coordenada
e
variando, a elipse está contida no plano
e o centro é o ponto médio entre
e
, ou seja,
Passo 3
Os focos estão sobre o eixo
do plano, logo o eixo maior da elipse é paralelo a
. A distância do centro a cada foco é
Os “vértices” dados são
, que são extremos do eixo perpendicular (eixo menor), então o semieixo menor vale
Passo 4
Na elipse relaciona-se
portanto
Passo 5
Escolhendo parámetro
, a forma padrão no plano
é