Obtenha a equaçao da elipse e o seu traço, sendo dados:
Focos
e passando pelo ponto
.
Cada desenho deve conter, além do traço da curva, o centro, os eixos de simetria, os focos e os vértices.
Focos
Cada desenho deve conter, além do traço da curva, o centro, os eixos de simetria, os focos e os vértices.
Passo 1
O enunciado dá uma elipse com focos em
(logo
) e pede a equação da elipse que passa pelo ponto
. Vamos usar a definição de elipse como o lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias aos focos é constante
, e depois escrever a forma canónica
Passo 2
Pela definição, para qualquer ponto
da elipse vale
Como
pertence à elipse, calculamos
logo
Passo 3
Na forma canónica de elipse com eixo maior no
, temos
. Então
e como
,
Passo 4
A equação canónica da elipse é
Substituindo
e
:
ou, multiplicando numerador e denominador por 2,
Passo 5
Descrição do traço da curva:
Centro em .
Eixos de simetria: o eixo e o eixo
.
Focos em .
Vértices no eixo maior:
Centro em
Eixos de simetria: o eixo
Focos em
Vértices no eixo maior:
e vértices no eixo menor:
Resposta
Equação da elipse:
Traço da elipse: centro em
; eixos de simetria nos eixos coordenados; focos em
; vértices em
e em
.