Obtenha a equação e esboce a parábola no
sendo dados:
Vértice
e diretriz
.
Vértice
Passo 1
O enunciado pede a parábola cujo vértice é
e cuja diretriz é a reta
Usaremos a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos
que estão à mesma distância do foco
e da diretriz
. Sabemos que o vértice fica no ponto médio entre foco e diretriz.
Passo 2
Para encontrar o foco, refletimos o vértice
em relação à diretriz
. Nessa reta,
,
,
, e
A reflexão de
é
Como
, obtemos
Passo 3
A condição
dá
Elevando ao quadrado e multiplicando por
:
Expandindo:
Esse é o formato cartesiano da parábola.
Passo 4
Para esboçar:
- A diretriz é a reta
, isto é, uma diagonal que passa pela origem com declive . - O foco
está do lado oposto da diretriz em relação ao vértice . - O eixo da parábola é perpendicular à diretriz, logo tem inclinação
e passa por ; é a reta . - A parábola abre em direção ao foco, ou seja, no sentido do vetor
a partir de .
Resposta
Equação da parábola:
Esboço: reta diretriz
; vértice
; foco
; eixo
; abertura em direção a
.