Obtenha a equação e esboce a parábola no
sendo dados:
Vértice
e foco
.
Vértice
Passo 1
O enunciado dá o vértice
e o foco
de uma parábola. Vamos usar a definição geométrica de parábola (distância ao foco
distância à diretriz) e a forma canônica para parábola com eixo horizontal e vértice em
:
onde
é a distância do vértice ao foco (positiva se a parábola abre para a direita).
Passo 2
Calculamos a distância do vértice ao foco:
Como
, a parábola abre para a direita. A diretriz é a reta vertical à esquerda do vértice a uma distância
, ou seja
Passo 3
Substituímos
,
e
na forma canônica:
Passo 4
Opcionalmente, expandindo:
Passo 5
Esboço da parábola no plano:
- Vértice em
. - Foco em
. - Diretriz
. - Eixo de simetria horizontal, reta
. - A curva abre para a direita, ficando cada vez mais “larga” conforme
cresce.
Resposta
Equação da parábola:
Esboço: vértice
, foco
, diretriz
, abertura para a direita sobre o eixo
.