Obtenha uma equação geral (normal) para os planos pi abaixo:
(x, y, z)=(-2,2,0)+lambda(1,2,1)+mu(-1,2,1)

Passo 1

O plano é dado por (x,y,z)=(-2,2,0)+lambda(1,2,1)+mu(-1,2,1). O conteúdo aqui é equação geral de plano em geometria analítica. Para resolver, vamos precisar de um ponto no plano e de um vetor normal obtido via produto vetorial dos vetores diretores.

Passo 2

Identificamos o ponto do plano e os vetores diretores:
vec r0 = -220, vec v = 121, vec w = -121

Passo 3

O vetor normal vec n ao plano sai do produto vetorial vec vtimesvec w. Calculando:
vec n = i & j & k 1 & 2 & 1 -1 & 2 & 1 = i(2cdot1 - 1cdot2) - j(1cdot1 - (-1)cdot1) + k(1cdot2 - (-1)cdot2) = 0-24

Passo 4

Usamos a forma normal do plano:
vec n cdot (vec r - vec r0) = 0,
onde vec r=(x,y,z). Substituindo vec n=(0,-2,4) e vec r0=(-2,2,0) temos:
0,(x+2) - 2,(y-2) + 4,(z-0) = 0

Passo 5

Expandindo e simplificando:
-2(y-2) + 4z = 0
-2y +4 +4z = 0
Dividindo tudo por -2 para simplificar (ou reorganizando o sinal), chega-se a:
y - 2z - 2 = 0

Resposta

y - 2z - 2 = 0

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