Obtenha uma equação geral (normal) para os planos
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a equação geral (ax+by+cz+d=0) de um plano que passa pela origem e é gerado pelos vetores diretoras (1,1,3) e (-3,2,-1). O conteúdo aqui é equação de plano e vetor normal obtido via produto vetorial.
Passo 2
Para achar o vetor normal n, usamos o produto vetorial entre os vetores diretores v=(1,1,3) e w=(-3,2,-1). Pela definição:
Substituindo v_1=1, v_2=1, v_3=3 e w_1=-3, w_2=2, w_3=-1, obtemos:
Podemos simplificar trocando de sinal para ficar positivo no primeiro componente: n=(7,8,-5).
Passo 3
A equação geral do plano com vetor normal n=(a,b,c) passando pela origem é ax+by+cz=0. Aqui a=7, b=8, c=-5, logo: