Obtenha uma equação vetorial para os planos
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial do plano definido por
, ou seja, o plano paralelo ao plano
que passa por todos os pontos com coordenada
. O conteúdo aqui é geometria analítica de superfícies, e vamos precisar encontrar um ponto no plano e dois vetores diretores que gerem esse plano.
Passo 2
Para obter a equação vetorial de um plano, escolhemos um ponto
sobre o plano e dois vetores independentes
e
que estejam contidos no plano. Como
para todo ponto do plano, podemos escolher, por simplicidade, o ponto
.
Precisamos ainda de dois vetores diretores que fiquem no plano . Vetores paralelos aos eixos
e
satisfazem isso, pois não alteram a coordenada
. Podemos usar
e
.
Precisamos ainda de dois vetores diretores que fiquem no plano
Passo 3
Com ponto e vetores diretores definidos, a equação vetorial do plano fica: