Obtenha uma equação vetorial para os planos pi abaixo:
z-3=0

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial do plano definido por z - 3 = 0, ou seja, o plano paralelo ao plano xy que passa por todos os pontos com coordenada z = 3. O conteúdo aqui é geometria analítica de superfícies, e vamos precisar encontrar um ponto no plano e dois vetores diretores que gerem esse plano.

Passo 2

Para obter a equação vetorial de um plano, escolhemos um ponto P0 sobre o plano e dois vetores independentes u e v que estejam contidos no plano. Como z=3 para todo ponto do plano, podemos escolher, por simplicidade, o ponto P0=(0,0,3).
Precisamos ainda de dois vetores diretores que fiquem no plano z=3. Vetores paralelos aos eixos x e y satisfazem isso, pois não alteram a coordenada z. Podemos usar u=(1,0,0) e v=(0,1,0).

Passo 3

Com ponto e vetores diretores definidos, a equação vetorial do plano fica:
r=003+s100+t010, s,tinR

Resposta

r=003+s100+t010, s,tinR

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