Seja
um operador linear cuja matriz em relação à base
é
. Determine a matriz de
em relação à base canônica de
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um operador linear
, cuja matriz na base
é
O objetivo é achar a matriz de
na base canônica. O conteúdo aqui é mudança de base de matrizes, usando a relação
onde
é a matriz cujas colunas são os vetores de
escritos na base canônica.
Passo 2
Precisamos montar a matriz de passagem
de
para a base canônica. Como
, temos
Passo 3
Calculamos o inverso de
. O determinante é
. Então
Passo 4
Em seguida, aplicamos a fórmula de mudança de base:
Primeiro, calculamos
Passo 5
Finalmente multiplicamos pelo
:
Resposta
A matriz de
na base canônica é