Obtenha uma equação geral do plano
que contém o ponto
e é perpendicular à reta
:
e
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano π que passa por P=(1,1,−1) e é perpendicular à reta r dada pela interseção dos planos x−2y+z=0 e 2x−3y+z−1=0. O conteúdo envolvido é geometria analítica: plano e reta perpendicular. Vamos precisar do vetor diretor de r e da forma geral da equação de um plano.
Passo 2
Os planos que definem r têm normais
e
. O vetor diretor de r é o produto vetorial dessas normais:
Passo 3
Como π é perpendicular a r, seu vetor normal
é paralelo a
. Podemos então escolher
. A forma geral do plano com normal
que passa por
é
$$
a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0.$$
Passo 4
Substituindo
e
obtemos:
$$
1(x-1)+1(y-1)+1(z+1)=0$$
Expandindo, resulta
x-1 + y-1 + z+1 = 0
ou seja
x + y + z -1 = 0
Expandindo, resulta
x-1 + y-1 + z+1 = 0
ou seja
x + y + z -1 = 0