Verifique se as retas abaixo são perpendiculares ou ortogonais:
r:(x, y, z)=(1,2,3)+lambda(-1,2,1) e s:(x, y, z)=(0,0,0)+lambda(1,1,-1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as retas em ,R^3
r:(x,y,z)=(1,2,3)+λ(-1,2,1)
e s:(x,y,z)=(0,0,0)+μ(1,1,-1)
são perpendiculares (ortogonais). Vamos usar o conteúdo de produto escalar de vetores diretores.

Passo 2

Os vetores diretores são
v_r = (−1,2,1) e v_s = (1,1,−1).
O produto escalar é dado por
vr cdot vs = (−1)cdot1 + 2cdot1 + 1cdot(−1) = −1 + 2 −1 = 0

Passo 3

Como o resultado do produto escalar é zero, concluímos que os vetores diretores são ortogonais e, portanto, as retas r e s são perpendiculares.

Resposta

As retas r e s são perpendiculares (ortogonais).

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