Verifique se as retas abaixo são perpendiculares ou ortogonais:
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as retas em ,R^3
r:(x,y,z)=(1,2,3)+λ(-1,2,1)
e s:(x,y,z)=(0,0,0)+μ(1,1,-1)
são perpendiculares (ortogonais). Vamos usar o conteúdo de produto escalar de vetores diretores.
r:(x,y,z)=(1,2,3)+λ(-1,2,1)
e s:(x,y,z)=(0,0,0)+μ(1,1,-1)
são perpendiculares (ortogonais). Vamos usar o conteúdo de produto escalar de vetores diretores.
Passo 2
Os vetores diretores são
v_r = (−1,2,1) e v_s = (1,1,−1).
O produto escalar é dado por
v_r = (−1,2,1) e v_s = (1,1,−1).
O produto escalar é dado por
Passo 3
Como o resultado do produto escalar é zero, concluímos que os vetores diretores são ortogonais e, portanto, as retas r e s são perpendiculares.
Resposta
As retas r e s são perpendiculares (ortogonais).