Obtenha a equação reduzida, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e equações das assíntotas das hipérboles dadas:
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
Devemos colocar em forma reduzida, encontrando centro, vértices, focos, excentricidade e assíntotas. Para isso vamos agrupar termos em
e completar quadrados.
Passo 2
Agrupando em
:
Dentro do parêntese completamos o quadrado:
Logo,
Passo 3
Passando o
para o outro lado:
Dividindo tudo por
, obtemos a forma padrão:
Passo 4
Da forma
vemos que o centro é
, com
Os vértices, que ficam a uma distância
do centro ao longo do eixo
, são
Passo 5
Para os focos usamos
, logo
Os focos estão em
A excentricidade é
Passo 6
As assíntotas de uma hipérbole com eixo vertical são dadas por
Aqui
,
e
, então
Resposta
A equação reduzida é
Centro:
.
Vértices:
e
.
Focos:
e
.
Excentricidade:
.
Assíntotas: