Obtenha a equação da reta com coeficiente linear igual a -3 e que passa pelo ponto
. Determine as raízes.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) obter a equação da reta cujo coeficiente linear (isto é, o termo independente) é
e que passa pelo ponto
; (2) determinar as raízes dessa reta (os valores de
que fazem
).
Informações dadas: o coeficiente linear vale e a reta passa pelo ponto
.
Informações dadas: o coeficiente linear vale
Passo 2
Lembrete básico e intuitivo sobre reta no plano: a forma mais usada é a forma angular (ou forma reduzida)
onde:
-
e são as coordenadas de um ponto qualquer da reta; -
é a inclinação (coeficiente angular) da reta — ele indica o quanto muda quando aumenta 1; -
é o coeficiente linear (também chamado de termo independente) — é o valor de quando , ou seja, a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo (intercepto em ).
Aqui já sabemos que. Nosso objetivo é achar usando o ponto dado.
Passo 3
Substituímos na fórmula da reta o valor de
e as coordenadas do ponto
. Ao colocar
,
e
em
, obtemos a equação que permite encontrar
:
Essa equação é só Álgebra básica: uma equação linear em
.
Passo 4
Resolvendo passo a passo a equação para
:
Primeiro escrevemos a equação:
Somamos
aos dois lados para isolar o termo com
:
ou seja
Agora dividimos ambos os lados por
:
Portanto o coeficiente angular é
.
Passo 5
Agora escrevemos a equação da reta com
e
. Na forma reduzida:
Se quiseres uma forma sem fração (forma geral), multiplicando por
temos
ou reorganizando,
Passo 6
Para achar as raízes da reta, colocamos
e resolvemos para
. Partimos da forma reduzida:
Isolamos o termo com
: somando
aos dois lados,
Multiplicamos ambos os lados por
para obter
:
Portanto a reta tem uma única raiz (interseção com o eixo
):
.
Passo 7
Checagem rápida (confere sempre!): substituir o ponto dado
na equação
:
que coincide com a ordenada do ponto, então está correto. E para a raiz
:
confirmando que é de fato raiz.
Resposta
Raiz: