Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto
e tem coeficiente linear igual a 4. Determine as raízes.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) obter a equação da reta que passa pelo ponto
e cujo coeficiente linear é
; (2) determinar as raízes dessa reta.
Informações dadas: o ponto e o coeficiente linear (intercepto em
) igual a
.
Informações dadas: o ponto
Passo 2
Vamos lembrar a forma mais simples de escrever uma reta no plano:
Aqui:
-
é o coeficiente angular (a inclinação da reta, quanto a reta sobe ou desce quando aumenta); -
é o coeficiente linear (o valor de quando , ou seja, o ponto onde a reta corta o eixo ).
O enunciado deu
. Então a reta tem a forma
com
desconhecido. Para encontrar
usamos o ponto dado, que deve satisfazer essa equação.
Passo 3
Substituímos o ponto
na equação
Como
e
, temos a igualdade
Agora isolamos
. Primeiro subtrai-se
dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Com
e
, a equação da reta fica
Podemos conferir rapidinho: para
obtemos
, que é o ponto dado — correto.
Passo 5
Para achar as raízes (zeros) da reta, colocamos
e resolvemos para
:
Multiplicando ambos os lados por
para evitar frações:
Isolando
:
Essa é a única raiz (uma reta cruza o eixo
em um único ponto).