Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto (-2,1) e tem coeficiente linear igual a 4. Determine as raízes.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) obter a equação da reta que passa pelo ponto (-2,1) e cujo coeficiente linear é 4; (2) determinar as raízes dessa reta.
Informações dadas: o ponto (-2,1) e o coeficiente linear (intercepto em y) igual a 4.

Passo 2

Vamos lembrar a forma mais simples de escrever uma reta no plano: y = m x + b.
Aqui:
  • m é o coeficiente angular (a inclinação da reta, quanto a reta sobe ou desce quando x aumenta);
  • b é o coeficiente linear (o valor de y quando x=0, ou seja, o ponto onde a reta corta o eixo y).
O enunciado deu b=4. Então a reta tem a forma y = m x + 4, com m desconhecido. Para encontrar m usamos o ponto dado, que deve satisfazer essa equação.

Passo 3

Substituímos o ponto (-2,1) na equação y = m x + 4.
Como x=-2 e y=1, temos a igualdade
1 = m\cdot(-2) + 4.
Agora isolamos m. Primeiro subtrai-se 4 dos dois lados:
1-4 = -2m \quad\Rightarrow\quad -3 = -2m.
Dividindo ambos os lados por -2:
m = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2}.

Passo 4

Com m=\frac{3}{2} e b=4, a equação da reta fica
y = \frac{3}{2}x + 4.
Podemos conferir rapidinho: para x=-2 obtemos y = \frac{3}{2}\cdot(-2)+4 = -3+4=1, que é o ponto dado — correto.

Passo 5

Para achar as raízes (zeros) da reta, colocamos y=0 e resolvemos para x:
0 = \frac{3}{2}x + 4.
Multiplicando ambos os lados por 2 para evitar frações:
0 = 3x + 8.
Isolando x:
3x = -8 \quad\Rightarrow\quad x = -\frac{8}{3}.
Essa é a única raiz (uma reta cruza o eixo x em um único ponto).

Resposta

y = \dfrac{3}{2}x + 4
x = -\dfrac{8}{3}

Exercícios relacionados