Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos: (2,3) e (3, 5)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Geometria Analítica onde precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (3, 5). Para isso, vamos precisar usar a fórmula da inclinação da reta e a equação geral da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação $ m $ da reta. A inclinação indica o quanto a reta está subindo ou descendo. Para calcular $ m $, usamos a fórmula:
m
Aqui, m = (2, 3) e m = y2 - y1x2 - x1 = (3, 5).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da inclinação:
m = 5 - 33 - 2 = 21 = 2
Então, a inclinação da reta é 2.

Passo 4

Com a inclinação $ m = 2 $ e um dos pontos, por exemplo, (2, 3), podemos usar a equação ponto-inclinação da reta para encontrar a equação completa. A fórmula da equação ponto-inclinação é:
m = 2

Passo 5

Substituindo $ m = 2 $, $ x_1 = 2 $ e $ y_1 = 3 $ na equação:
m = 2

Passo 6

Agora, vamos simplificar a equação para a forma $ y = mx + b $:
y = mx + b
y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 4 + 3

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (3, 5) é:
y = 2x - 1

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