Sabe-se que f(2/3x-3)=x+1. Desta forma calcule o valor de f(-1)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente sabe que a função $ f $ está definida por $ f\left(\frac{2}{3}x - 3\right) = x + 1 $. O que queremos é descobrir qual é o valor de $ f(-1) $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de funções e resolver uma equação para encontrar o valor que faz o argumento da função ser igual a f .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está dentro da função $ f $. O argumento da função é $ \frac{2}{3}x - 3 $. Queremos que esse argumento seja igual a f , pois queremos encontrar $ f(-1) $. Então vamos montar a equação:
23x - 3

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Primeiro, vamos somar 3 em ambos os lados para isolar o termo com $ x $:
x
x

Passo 4

Em seguida, para resolver para $ x $, multiplicamos ambos os lados da equação por $ \frac{3}{2} $ (que é o inverso de $ \frac{2}{3} $):
x
32

Passo 5

Agora que encontramos que $ x = 3 $, vamos substituir esse valor na expressão original da função para encontrar $ f(-1) $. Sabemos que:
x = 3
Substituindo $ x = 3 $:
f(-1)
f(23x - 3) = x + 1
x = 3

Resposta

$ f(-1) = 4 $

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