Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
. Para isso precisamos do coeficiente angular da reta tangente (que é a derivada de
em
) e das coordenadas do ponto de tangência, que vêm de
.
Passo 2
Como
é linear, a derivada é constante. Calculamos
Logo o coeficiente angular da tangente em
é
.
Passo 3
Agora encontramos o ponto de tangência substituindo
em
:
O ponto de tangência é
.
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da reta:
Substituindo
,
e
, temos
e, ao simplificar,