Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f nos pontos de abscissas indicadas.
f(x)=x^{2}-5 x+6 \quad x_{0}=2

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa x_{0}=2. Aqui o conteúdo é derivada (para obter a inclinação da tangente) e a fórmula ponto-inclinação de uma reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x)=x^{2}-5x+6. Usando a regra de potência e a linearidade,
f'(x)=2x-5.

Passo 3

Avaliamos f e f' em x_{0}=2:
f(2)=2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0,
f'(2)=2\cdot2-5=4-5=-1.

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente em (x_{0},f(x_{0}))=(2,0):
y-0 = -1\,(x-2).
Simplificando,
y = -x+2.

Resposta

y = -x+2

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