Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicadas.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto cuja abscissa é
. O conteúdo envolvido é derivada de funções e equação de reta tangente. Para resolver, vamos:
- Calcular
, a derivada de . - Avaliar
e . - Usar a fórmula da reta tangente em ponto:
Passo 2
Calculamos a derivada de
. A regra conhecida é
Portanto,
Passo 3
Avaliamo-s agora em
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da reta tangente em ponto:
Substituindo
e
, fica
Para obter a forma explícita de
, desenvolvemos:
Resposta
A equação da reta tangente é