Obtenha uma equação vetorial da reta que dista 3 do plano π e é concorrente com as retas r e s. \pi é o plano Oxy r: X=(1,-1,-1)+\lambda(1,2,4)
s. 3 x+3=3 y+6=2 z
Passo 1
O enunciado pede uma reta ℓ que
é concorrente com as retas
r: X=(1,-1,-1)+\lambda(1,2,4)
e
s:\;3x+3=3y+6=2z,
tem distância 3 ao plano \pi\colon z=0.
Para resolver, vamos usar que
a distância de uma reta paralela ao plano z=0 é o valor absoluto da coordenada z de qualquer ponto da reta,
para ter distância não nula, a reta deve ser paralela ao plano, isto é, seu vetor direção tem componente z nula,
se ℓ intersecta r e s, então esses pontos de interseção têm a mesma coordenada z=c, e |c|=3.
Passo 2
Escrevemos s em forma paramétrica. Seja t=3x+3=3y+6=2z. Então