Obtenha uma equação vetorial da reta t, que passa pelo ponto P=(2,-1,1) e é concorrente com as retas reversas r:\left\{\begin{array}{c}x+z=5 \\\ x+2 z=9\end{array}\right. s: \left\{\begin{array}{c}2 x-z+1=0 \\\ y-2 z=1\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a reta t\) que passa por \(P=(2,-1,1)\) e intersecta simultaneamente as retas
\[r:\begin{cases} x+z=5,\\\ x+2z=9, \end{cases} \quad s:\begin{cases} 2x - z +1=0,\\\ y - 2z=1. \end{cases}
O conteúdo é encontrar a direção \vec v=(a,b,c)\] de \(t impondo que existam parâmetros \lambda e \mu tais que
P+\lambda\vec v\in r, \qquad P+\mu\vec v\in s.
Passo 2
Escrevemos um ponto genérico de t como
A(\lambda)=P+\lambda\vec v =(\,2+\lambda a,\;-1+\lambda b,\;1+\lambda c\,).
Para A(\lambda) pertencer a r, ele deve satisfazer