Verifique se os vetores dados abaixo formam ou não uma base de \mathbb{R}^{3}.
a) \vec{a}=2 \vec{i}-5 \vec{j}-4 \vec{k} ; \vec{b}=-\vec{i}+3 \vec{j}-2 \vec{k} ; \vec{c}=3 \vec{i}+\vec{j}-7 \vec{k}
b) \vec{u}=-4 \vec{i}+\vec{j}+5 \vec{k} ; \vec{v}=\vec{i}-3 \vec{j}+3 \vec{k} ; \vec{c}=-2 \vec{i}-5 \vec{j}+11 \vec{k}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se três vetores em \mathbb{R}^3 formam uma base.
Conteúdo: independência linear em \mathbb{R}^3.
Estratégia: montar a matriz cujas colunas são os vetores dados e calcular o determinante. Se \det\neq0, os vetores são linearmente independentes e, como são três em \mathbb{R}^3, formam base.
Passo 2
Para os vetores \vec{a}=(2,-5,-4), \vec{b}=(-1,3,-2), \vec{c}=(3,1,-7),
montamos a matriz