Obtenha a equação vetorial da reta r em cada caso.
Passa pelos pontos \mathrm{A}=(4,2,1) e \mathrm{B}=(2,0,-1)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial de uma reta em \mathbb{R}^3 que passa pelos pontos
A=(4,2,1)
e
B=(2,0,-1).
Para montar essa equação precisamos de um ponto de referência (por exemplo A) e do vetor direção, que é dado por \overrightarrow{AB}.

Passo 2

Calculamos o vetor direção como a diferença entre as coordenadas de B e A:
\overrightarrow{AB} = B - A = (2-4,\;0-2,\;-1-1) = (-2,\,-2,\,-2).

Passo 3

A equação vetorial da reta que passa por A e tem direção \overrightarrow{AB} é
\mathbf{r}(t) = A + t\,\overrightarrow{AB}.
Substituindo A e \overrightarrow{AB},
\mathbf{r}(t) = (4,2,1) + t\,(-2,-2,-2).

Resposta

\mathbf{r}(t) = (4,2,1) + t\,(-2,-2,-2),\quad t\in\mathbb{R}.

Exercícios relacionados