Vamos deduzir uma expressão para a distância entre duas retas reversas e , que passam por pontos e respectivamente e possuem vetores diretores e .
a. Considere dois planos paralelos entre si, um que contém a reta outro contém a reta s. Dê um vetor normal a esses planos com os dados disponíveis no enunciado.
b. Qual a expressão para a distância entre esses dois planos em termos de e dos pontos Re ?
c. Explique por que a distância entre e é igual à distância entre os planos e escreva a expressão final em termos de e .
d. Determine a distância entre as retas
Passo 1
O enunciado pede a distância entre duas retas reversas r e s, passando pelos pontos R e S e com vetores diretores e . Vamos usar geometria vetorial: produto vetorial para achar normal a planos e fórmula de distância entre planos paralelos.
Passo 2
Para o item (a), queremos dois planos paralelos que contenham r e s. Um vetor normal comum a esses planos é dado pelo produto vetorial das direções. Assim,
Passo 3
Para o item (b), a distância entre dois planos paralelos com normal e que passam por R e S é dada por