Obtenha as equações das hipérboles, dados os focos e a.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá os focos
e
e o parâmetro
. Queremos a equação da hipérbole definida por
onde
.
Passo 2
Calculamos o centro
e a distância focal
. O centro é o ponto médio de
:
A distância
é a metade da distância entre os focos:
Como os focos estão alinhados verticalmente, a hipérbole tem eixo transverso vertical.
Passo 3
Usamos a relação entre
,
e
em hipérboles:
Passo 4
Para uma hipérbole com eixo transverso vertical e centro em
, a forma padrão é
Substituindo
,
,
e
, obtemos