Seja
definida por:
. Dê exemplo de um conjunto não vazio
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um conjunto não vazio
tal que
onde
é dada por
. Vamos usar o conceito de imagem da função e de pré-imagem (inverso de imagem) para construir um
que não intersecte a imagem de
.
Passo 2
Primeiro, determinamos a imagem de
. Como
é uma parábola com vértice em
e valor mínimo
, temos
Passo 3
Para que
seja vazio, basta escolher qualquer
não vazio contido no complemento de
, ou seja, em
. Por exemplo,
Como
, não existe
tal que
. Logo
.
Resposta
Um exemplo é
pois
.