Obtenha as equações reduzidas e identifique cada uma das cônicas
a) 
b) 
c) 
d) 
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações reduzidas de cada uma dessas cônicas e identificar qual tipo de cônica elas representam. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que é uma técnica de álgebra que ajuda a transformar equações gerais em formas mais simples e reconhecíveis. Vamos mandar ver nas partes a) até d)!
Parte a) 
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar os termos de 
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para o 
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Passo 4
Fazemos o mesmo para o 
Adicionamos e subtraímos esse valor:
Passo 5
Agora, reescrevemos os termos completados:
Simplificando os termos constantes:
Passo 6
Dividimos ambos os lados por 2 para deixar a equação na forma padrão:
Passo 7
Vamos reorganizar os termos de 
Passo 8
Primeiro, fatoramos os coeficientes dos quadrados:
Passo 9
Completamos o quadrado para 
Adicionamos e subtraímos dentro do parêntese:
Ficando:
Passo 10
Agora, completamos o quadrado para 
Adicionamos e subtraímos:
Simplificando:
Passo 11
Agrupando os termos constantes:
Dividindo ambos os lados por 36:
Passo 12
Vamos reorganizar os termos de 
Passo 13
Vamos completar o quadrado para 
Adicionamos e subtraímos:
Ficando:
Passo 14
Agora, completamos o quadrado para 
O coeficiente de 
Adicionamos e subtraímos dentro do parêntese:
Simplificando:
Passo 15
Agrupando os termos constantes:
Multiplicando ambos os lados por -1 para facilitar:
Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 16
Vamos rearranjar para agrupar os termos de 
Passo 17
Vamos completar o quadrado para 
Adicionamos e subtraímos:
Ficando:
Passo 18
Isolamos o termo com 
Passo 19
Rearranjamos para deixar 
Resposta
A equação reduzida é:
Essa é a equação de uma parábola, já que apenas um dos termos quadráticos está presente e a equação está em função de 
