Obtenha
para:
,
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar a derivada de
no ponto
. O conteúdo é derivadas de funções trigonométricas, que vamos obter usando a definição de derivada via limite.
Passo 2
Pela definição de derivada em
temos
Para simplificar o numerador, usamos a identidade trigonométrica
Passo 3
Substituindo na expressão do quociente, obtemos
Sabemos pelos limites fundamentais que
Passo 4
Aplicando esses resultados no limite, concluímos