Obtenha F(s) para as seguintes funções no domínio do tempo.
6 e^-t / 3

Passo 1

O enunciado pede para obter a transformada de Laplace de f(t)=6 e^{−t/3}. O conteúdo envolvido é Transformada de Laplace e vamos precisar da definição integral dessa transformada.

Passo 2

A definição da transformada de Laplace de uma função f(t) é F(s)= integral0^inftyf(t)e^-st,dt.

Passo 3

Substituindo f(t)=6 e^{-t/3} na definição, temos:
F(s)=integral0^infty6,e^-t/3,e^-st,dt=6integral0^inftye^-(s+13)t,dt

Passo 4

Reconhecendo a integral de uma exponencial, que vale 1/(s+1/3) para Re(s+1/3)>0, obtemos:
F(s)=6cdot1s+tfrac13

Passo 5

Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por 3:
F(s)=6s+tfrac13=183s+1

Resposta

F(s)=183s+1

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