Obtenha F(s) para as seguintes funções no domínio do tempo.
u(t2)

Passo 1

O enunciado pede encontrar a transformada de Laplace F(s)=\mathcal{L}{u(t/2)}. O conteúdo aqui é transformada de Laplace e a propriedade de escala no argumento da função degrau unitário.

Passo 2

Para entender u(t/2), note que ela vale 1 sempre que t/2≥0, isto é, para t≥0. Portanto, não há mudança no instante de ativação do degrau e temos u(t/2)=u(t).

Passo 3

Agora vamos usar a definição da transformada de Laplace de u(t). Primeiro escrevemos o integral:
Lu(t)=integral0^inftye^-stcdot1,dt

Passo 4

Calculando o integral:
integral0^inftye^-st,dt=[-1se^-st]0^infty=0-l(-1sr)=1s

Passo 5

Como u(t/2)=u(t), concluímos que F(s)=1/s.

Resposta

F(s)=1s

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