Obtenha
para as seguintes funções no domínio do tempo.
Passo 1
O enunciado pede encontrar a transformada de Laplace F(s)=\mathcal{L}{u(t/2)}. O conteúdo aqui é transformada de Laplace e a propriedade de escala no argumento da função degrau unitário.
Passo 2
Para entender u(t/2), note que ela vale 1 sempre que t/2≥0, isto é, para t≥0. Portanto, não há mudança no instante de ativação do degrau e temos u(t/2)=u(t).
Passo 3
Agora vamos usar a definição da transformada de Laplace de u(t). Primeiro escrevemos o integral:
Passo 4
Calculando o integral:
Passo 5
Como u(t/2)=u(t), concluímos que F(s)=1/s.