Represente em intervalo real o domínio da função f(x)=2 x+3x^2-2 x-3

Passo 1

O problema pede o domínio da função racional f(x)=2x+3x^2-2x-3. O conteúdo aqui é domínio de função racional: vamos identificar para quais x o denominador se anula, pois esses valores devem ser excluídos do domínio.

Passo 2

Para encontrar onde o denominador se anula, resolvemos x^2-2x-3=0. Calculando o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4cdot1cdot(-3) = 4 + 12 = 16
As raízes vêm da fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe<a2a = 2 pm 42
Logo, as raízes são x1 = 2+42=3 e x2 = 2-42=-1.

Passo 3

O domínio de f é todos os números reais, exceto os valores que anularam o denominador. Assim, em notação de intervalo,
Df = (-infty, -1) cup (-1, 3) cup (3, infty)

Resposta

,(-infty, -1) cup (-1, 3) cup (3, infty),

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