Represente em intervalo real o domínio da função raiz(x+3)(x-2).

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=raiz(x+3)(x-2). O conteúdo é domínio de uma função com radiciação em que o argumento precisa ser não negativo.

Passo 2

Para garantir que (x+3)(x-2)>= 0, identificamos as raízes do produto: x=-3 e x=2. Em seguida, analisamos o sinal em cada intervalo: para x<-3, ambos os fatores são negativos e o produto é positivo; para -3<x<2, um fator é positivo e o outro negativo, logo o produto é negativo; para x>2, ambos são positivos e o produto é positivo. Além disso, as raízes tornam o produto zero, o que é permitido na raiz.

Passo 3

Da análise de sinais concluímos que a desigualdade só vale para x<= -3 ou x>= 2. Portanto, o domínio é a união desses intervalos.

Resposta

( -infty, -3 ] cup [ 2, infty )

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