Obtenha os focos da cônica cuja equação é (x-2)^29-(y-2)^27=1.

Passo 1

O enunciado dá a cônica
(x-2)^29-(y-2)^27=1
que é uma hipérbole centrada em (h,k)=(2,2), com eixo transverso paralelo ao eixo x. Identificamos os parâmetros
a^2=9, b^2=7
e vamos usar a relação para hipérboles horizontais
c^2=a^2+b^2
para encontrar os focos.

Passo 2

Aplicando a relação c^2=a^2+b^2, temos
c^2=9+7=16
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c=raiz16=4

Passo 3

Para hipérbole com eixo transverso horizontal, os focos ficam em
(hpm c,,k)
Aqui h=2, k=2 e c=4, então os focos são
(2-4,,2)e(2+4,,2)

Resposta

Os focos são (-2,2) e (6,2).

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