Represente geometricamente o campo vetorial dado.
h(x, y)=(1,2).

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica do campo vetorial vec h(x,y) = (1,2) em R^2. O conteúdo aqui é campo vetorial plano e vamos usar o conceito de associar um vetor a cada ponto.

Passo 2

Lembrando que um campo vetorial em R^2 atribui a cada ponto (x,y) um vetor vec h(x,y). Neste caso, como
vec h(x,y) = (1,2)
é constante, todos os vetores terão mesma direção e mesmo comprimento.

Passo 3

Calculemos o módulo e a direção desse vetor constante. O módulo é
|vec h| = raiz1^2 + 2^2 = raiz5,
e o ângulo alpha formado com o eixo x satisfaz
alpha = arctan!l(tfrac21r) approx 63,4^circ

Passo 4

Para desenhar geometricamente, escolha uma grade de pontos (por exemplo (i,j) com i,jin-2,-1,0,1,2). Em cada ponto (x,y) desenhe uma flecha de comprimento raiz5 e direção alpha, isto é, do ponto (x,y) até (x+1,y+2).

Passo 5

Como todos os vetores são iguais, obtemos um campo uniforme: um feixe de flechas paralelas de mesmo tamanho, apontando sempre na direção do vetor (1,2).

Resposta

O campo vetorial é uniforme, formado por flechas idênticas de módulo raiz5 e direção alpha=arctan(2)approx63,4^circ, desenhadas em cada ponto (x,y) apontando para (x+1,y+2).

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