Obtenha uma forma escalonada de cada uma das matrizes abaixo pelo Método da Eliminação de Gauss:
Passo 1
O enunciado pede para obtermos uma forma escalonada (row echelon form) de cada matriz usando Eliminação de Gauss. Vamos trabalhar pivô a pivô, aplicando operações elementares de linha para zerar entradas abaixo de cada pivô.
Passo 2
Matriz A:
Temos
Temos
Escolhemos pivô em (1,1): –1. Para zerar a entrada em (2,1) fazemos R₂→R₂+2·R₁. Isso dá
que já é forma escalonada.
Passo 3
Matriz B:
Pivô em (1,1)=–1; zeramos (2,1) com R₂→R₂+1·R₁, obtendo
forma escalonada.
Passo 4
Matriz C:
O enunciado declara uma matriz 4×3, mas a quarta linha aparece só com dois elementos (-2 e -1). Falta o terceiro elemento, portanto não podemos aplicar Eliminação de Gauss para escalar C.
O enunciado declara uma matriz 4×3, mas a quarta linha aparece só com dois elementos (-2 e -1). Falta o terceiro elemento, portanto não podemos aplicar Eliminação de Gauss para escalar C.
Passo 5
Matriz D:
Pivô em (1,1)=3. Zeramos abaixo:
R₂→R₂+(5/3)R₁, R₃→R₃–(2/3)R₁, R₄→R₄+(1/3)R₁, ficando
R₂→R₂+(5/3)R₁, R₃→R₃–(2/3)R₁, R₄→R₄+(1/3)R₁, ficando
Agora pivô em (2,2)=13/3; zeramos as linhas 3 e 4: R₃→R₃–(2/13)R₂, R₄→R₄–(11/13)R₂, dando
que é escalonada.
Passo 6
Matriz E:
Pivô em (1,1)=1. Para cada i=2,3,4 fazemos Rᵢ→Rᵢ–i·R₁, que anula todas as linhas 2–4. O resultado é
Passo 7
Matriz F:
Pivô em (1,1)=–1; zeramos (3,1) com R₃→R₃–R₁, ficando
Pivô em (2,3)=3; zeramos (3,3) com R₃→R₃–R₂, dando
forma escalonada.
Resposta
Formas escalonadas obtidas:
Para A:
Para B:
Para C: não é possível determinar a forma escalonada pois falta o terceiro elemento da quarta linha.
Para D:
Para E:
Para F: