Obtenha uma forma escalonada de cada uma das matrizes abaixo pelo Método da Eliminação de Gauss:
A=[ccc -1 & 2 & 3 2 & 1 & 0 ] B=[ccc -1 & 2 & 0 1 & 0 & 0 ] C=[ccc 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & -3 -2 & -1 ] D=[cc 3 & 2 -5 & 1 2 & 2 -1 & 3 ] E=[ccc 1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 3 & 6 & 9 4 & 8 & 12 ] F=[cccc -1 & 2 & 0 & 2 0 & 0 & 3 & 5 -1 & 2 & 3 & 7 ],

Passo 1

O enunciado pede para obtermos uma forma escalonada (row echelon form) de cada matriz usando Eliminação de Gauss. Vamos trabalhar pivô a pivô, aplicando operações elementares de linha para zerar entradas abaixo de cada pivô.

Passo 2

Matriz A:
Temos
A=-1 & 2 & 32 & 1 & 0
Escolhemos pivô em (1,1): –1. Para zerar a entrada em (2,1) fazemos R₂→R₂+2·R₁. Isso dá
-1 & 2 & 30 & 5 & 6,
que já é forma escalonada.

Passo 3

Matriz B:
B=-1 & 2 & 01 & 0 & 0
Pivô em (1,1)=–1; zeramos (2,1) com R₂→R₂+1·R₁, obtendo
-1 & 2 & 00 & 2 & 0,
forma escalonada.

Passo 4

Matriz C:
O enunciado declara uma matriz 4×3, mas a quarta linha aparece só com dois elementos (-2 e -1). Falta o terceiro elemento, portanto não podemos aplicar Eliminação de Gauss para escalar C.

Passo 5

Matriz D:
D=3 & 2-5 & 12 & 2-1 & 3
Pivô em (1,1)=3. Zeramos abaixo:
R₂→R₂+(5/3)R₁, R₃→R₃–(2/3)R₁, R₄→R₄+(1/3)R₁, ficando
3 & 20 & 13/30 & 2/30 & 11/3
Agora pivô em (2,2)=13/3; zeramos as linhas 3 e 4: R₃→R₃–(2/13)R₂, R₄→R₄–(11/13)R₂, dando
3 & 20 & 13/30 & 00 & 0,
que é escalonada.

Passo 6

Matriz E:
E=1 & 2 & 32 & 4 & 63 & 6 & 94 & 8 & 12
Pivô em (1,1)=1. Para cada i=2,3,4 fazemos Rᵢ→Rᵢ–i·R₁, que anula todas as linhas 2–4. O resultado é
1 & 2 & 30 & 0 & 00 & 0 & 00 & 0 & 0

Passo 7

Matriz F:
F=-1 & 2 & 0 & 20 & 0 & 3 & 5-1 & 2 & 3 & 7
Pivô em (1,1)=–1; zeramos (3,1) com R₃→R₃–R₁, ficando
-1 & 2 & 0 & 20 & 0 & 3 & 50 & 0 & 3 & 5
Pivô em (2,3)=3; zeramos (3,3) com R₃→R₃–R₂, dando
-1 & 2 & 0 & 20 & 0 & 3 & 50 & 0 & 0 & 0,
forma escalonada.

Resposta

Formas escalonadas obtidas:
Para A:
-1 & 2 & 30 & 5 & 6
Para B:
-1 & 2 & 00 & 2 & 0
Para C: não é possível determinar a forma escalonada pois falta o terceiro elemento da quarta linha.
Para D:
3 & 20 & tfrac1330 & 00 & 0
Para E:
1 & 2 & 30 & 0 & 00 & 0 & 00 & 0 & 0
Para F:
-1 & 2 & 0 & 20 & 0 & 3 & 50 & 0 & 0 & 0

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