Sobre lim x 2 raiz2 x-2x-2 é correto:
(a) =lim x 2 2 raizx-2x-2=2raizx-2, que não existe
(b) =lim x 2 (raiz2 x-2)x-2 raiz2 x+2raiz2 x+2=lim x 2 2 x-4(x-2) raiz2 x+2=lim x 2 2raiz2 x+2=2raiz6
© =lim x 2 (raiz2 x-2)(x-2) (raiz2 x+2)(raiz2 x+2)=lim x 2 2 x-4(x-2)(raiz2 x+2)=lim x 2 2raiz2 x+2=12
(d) =lim x 2 (raiz2 x-2) / x(x-2) / x=lim x 2 raiz2raizx-2x1-2x=0
(e) nenhuma das demais alternativas está correta

Passo 1

No enunciado temos o limite limx2raiz2x-2x-2. Isso envolve cálculo de limites e indeterminação do tipo 0/0, e vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Substituindo diretamente x=2 em raiz2x-2 e em x-2, o numerador fica raiz4-2=0 e o denominador fica 0. Logo temos indeterminação 0/0.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raiz2x+2. Assim:
raiz2x-2x-2 = (raiz2x-2)(raiz2x+2)(x-2)(raiz2x+2) = 2x-4(x-2)(raiz2x+2)

Passo 4

Observando que 2x-4=2(x-2), simplificamos:
2(x-2)(x-2)(raiz2x+2)=2raiz2x+2
Agora tomamos o limite xto2:
limxto22raiz2x+2=2raiz4+2=24=12

Resposta

©

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