Obtenha a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas: 0,25151 \ldots
Passo 1
O enunciado pede a fração geratriz de 0,25151515\ldots. Esse tipo de problema envolve converter uma dízima periódica em fração, separando a parte não periódica da parte periódica.
Passo 2
Identificamos que em 0,25151515\ldots a parte não periódica tem comprimento
m = 2
(ou seja, os dígitos “25” antes do início da repetição)
e a parte periódica tem comprimento
l = 2
(os dígitos “15” que se repetem).
A fórmula geral para
x = 0,a_1a_2\ldots a_m\overline{b_1b_2\ldots b_l}
é
x = \frac{A - N}{10^{m+l} - 10^m},
onde A é o número formado pelos m+l primeiros dígitos e N é o número formado pelos m dígitos não periódicos.
Passo 3
No nosso caso o número formado pelos quatro primeiros dígitos é
A = 2515
e o número formado pelos dois primeiros dígitos não periódicos é